Løs x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombiner x og 6x for at få 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtraher 3 fra 12 for at få 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=9 b=-2$$

Omskriv -2x^{2}+7x+9 som \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Løs 2x-9=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombiner x og 6x for at få 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtraher 3 fra 12 for at få 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 7 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 49 til 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±11}{-4} når ± er plus. Adder -7 til 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divider 4 med -4.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±11}{-4} når ± er minus. Subtraher 11 fra -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombiner x og 6x for at få 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtraher 3 fra 12 for at få 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divider 7 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divider -9 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divider -\frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Føj \frac{9}{2} til \frac{49}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adder \frac{7}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$