Løs w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Løs for w

$$w=-4$$

Løsningsvejledning

Tilføj 64 på begge sider.

$$w^{3}+64=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 64 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$w=-4$$

Efter faktor sætning er w-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider w^{3}+64 med w+4 for at få w^{2}-4w+16. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og 16 med c i den kvadratiske formel.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$w\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$w=-4$$