Løs w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Faktoriser

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som w^{2}+aw+bw+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-7 b=-2$$

Omskriv w^{2}-9w+14 som \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Udw i den første og -2 i den anden gruppe.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adder 81 til -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{9±5}{2} når ± er plus. Adder 9 til 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$w=7$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{9±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$w=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Evaluer

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$