Løs w^2-8w-20=0

$$w ^ { 2 } - 8 w - 20 = 0$$

Løs for w

$$w=-2$$

$$w=10$$

Vejledning i faktorisering

Faktor w^{2}-8w-20 ved hjælp af formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-10 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(w+a\right)\left(w+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(w-10\right)\left(w+2\right)$$

Løs w-10=0 og w+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=10 w=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som w^{2}+aw+bw-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-10 b=2$$

Omskriv w^{2}-8w-20 som \left(w^{2}-10w\right)+\left(2w-20\right).

$$\left(w^{2}-10w\right)+\left(2w-20\right)$$

Udw i den første og 2 i den anden gruppe.

$$w\left(w-10\right)+2\left(w-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-10\right)\left(w+2\right)$$

Løs w-10=0 og w+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=10 w=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w^{2}-8w-20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Adder 64 til 80.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$w=\frac{8±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{8±12}{2} når ± er plus. Adder 8 til 12.

$$w=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$w=10$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{8±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 8.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$w=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$w=10 w=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$w^{2}-8w-20=0$$

Adder 20 på begge sider af ligningen.

$$w^{2}-8w-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Hvis -20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$w^{2}-8w=-\left(-20\right)$$

Subtraher -20 fra 0.

$$w^{2}-8w=20$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-8w+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$w^{2}-8w+16=20+16$$

Adder 20 til 16.

$$w^{2}-8w+16=36$$

Faktor w^{2}-8w+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w-4\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$w-4=6 w-4=-6$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$w=10 w=-2$$