Løs v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Faktoriser

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som v^{2}+av+bv-42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-7 b=6$$

Omskriv v^{2}-v-42 som \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Udv i den første og 6 i den anden gruppe.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet v-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Adder 1 til 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{1±13}{2} når ± er plus. Adder 1 til 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$v=7$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{1±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$v=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Evaluer

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$