Løs u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Løs for u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 20 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$u=-1$$

Efter faktor sætning er u-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider u^{3}-8u^{2}+11u+20 med u+1 for at få u^{2}-9u+20. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -9 med b, og 20 med c i den kvadratiske formel.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Løs ligningen u^{2}-9u+20=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$u=4 u=5$$

Vis alle fundne løsninger.

$$u=-1 u=4 u=5$$