Løs t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktoriser

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Overvej t^{2}-3t+2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Omskriv t^{2}-3t+2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Udt i den første og -1 i den anden gruppe.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Evaluer

$$t^{3}-7t+6$$