Løs t^3-4t^2+3t

$$t ^ { 3 } - 4 t ^ { 2 } + 3 t$$

Faktoriser

$$t\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser t.

$$t\left(t^{2}-4t+3\right)$$

Overvej t^{2}-4t+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv t^{2}-4t+3 som \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Udt i den første og -1 i den anden gruppe.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$t\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Evaluer

$$t\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$