Løs t^2-21t=0

$$t ^ { 2 } - 21 t = 0$$

Løs for t

$$t=21$$

$$t=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser t.

$$t\left(t-21\right)=0$$

Løs t=0 og t-21=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=0 t=21$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t^{2}-21t=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -21 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-21\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±21}{2}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$t=\frac{21±21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{21±21}{2} når ± er plus. Adder 21 til 21.

$$t=\frac{42}{2}$$

Divider 42 med 2.

$$t=21$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{21±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra 21.

$$t=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$t=0$$

Ligningen er nu løst.

$$t=21 t=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$t^{2}-21t=0$$

Divider -21, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-21t+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-21t+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktor t^{2}-21t+\frac{441}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} t-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Adder \frac{21}{2} på begge sider af ligningen.

$$t=21 t=0$$