Løs t^2-2t-80

$$t ^ { 2 } - 2 t - 80$$

Faktoriser

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt-80. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-10 b=8$$

Omskriv t^{2}-2t-80 som \left(t^{2}-10t\right)+\left(8t-80\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(8t-80\right)$$

Udt i den første og 8 i den anden gruppe.

$$t\left(t-10\right)+8\left(t-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-80=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -80.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Adder 4 til 320.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$t=\frac{2±18}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{2±18}{2} når ± er plus. Adder 2 til 18.

$$t=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$t=10$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{2±18}{2} når ± er minus. Subtraher 18 fra 2.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$t=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 10 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$t^{2}-2t-80=\left(t-10\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$t^{2}-2t-80=\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Evaluer

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$