Løs t^2-10t+16

$$t ^ { 2 } - 10 t + 16$$

Faktoriser

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt+16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-8 b=-2$$

Omskriv t^{2}-10t+16 som \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Udt i den første og -2 i den anden gruppe.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-10t+16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adder 100 til -64.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$t=\frac{10±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{10±6}{2} når ± er plus. Adder 10 til 6.

$$t=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$t=8$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{10±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 10.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$t=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$t^{2}-10t+16=\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Evaluer

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$