Løs t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Løs for t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Vejledning i faktorisering

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Faktor t^{2}-96t-4096 ved hjælp af formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Løsningen er det par, der får summen -96.

$$a=-128 b=32$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Løs t-128=0 og t+32=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=128 t=-32$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som t^{2}+at+bt-4096. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Løsningen er det par, der får summen -96.

$$a=-128 b=32$$

Omskriv t^{2}-96t-4096 som \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Udt i den første og 32 i den anden gruppe.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-128 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Løs t-128=0 og t+32=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=128 t=-32$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -96 med b og -4096 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kvadrér -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Adder 9216 til 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Det modsatte af -96 er 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{96±160}{2} når ± er plus. Adder 96 til 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Divider 256 med 2.

$$t=128$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{96±160}{2} når ± er minus. Subtraher 160 fra 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Divider -64 med 2.

$$t=-32$$

Ligningen er nu løst.

$$t=128 t=-32$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 2 til potensen af 4, og få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beregn 2 til potensen af 8, og få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tilføj 256 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Divider -96, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -48. Adder derefter kvadratet af -48 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrér -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Adder 4096 til 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktor t^{2}-96t+2304. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Forenkling.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Adder 48 på begge sider af ligningen.

$$t=128 t=-32$$