Løs r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Løs for r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 36 fra begge sider.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtraher 4r fra begge sider.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombiner -r og -4r for at få -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Faktor r^{2}-5r-36 ved hjælp af formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-9 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(r+a\right)\left(r+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Løs r-9=0 og r+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$r=9 r=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 36 fra begge sider.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtraher 4r fra begge sider.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombiner -r og -4r for at få -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som r^{2}+ar+br-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-9 b=4$$

Omskriv r^{2}-5r-36 som \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Udr i den første og 4 i den anden gruppe.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Løs r-9=0 og r+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$r=9 r=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 36 fra begge sider.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtraher 4r fra begge sider.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombiner -r og -4r for at få -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adder 25 til 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{5±13}{2} når ± er plus. Adder 5 til 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$r=9$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{5±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$r=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$r=9 r=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4r fra begge sider.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Kombiner -r og -4r for at få -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adder 36 til \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$r=9 r=-4$$