Løs q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Løs for q

$$q=18$$

$$q=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 3q^{2} fra begge sider.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombiner q^{2} og -3q^{2} for at få -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Tilføj 72q på begge sider.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombiner -36q og 72q for at få 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtraher 540 fra begge sider.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtraher 540 fra 540 for at få 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Udfaktoriser q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Løs q=0 og -2q+36=0 for at finde Lignings løsninger.

$$q=0 q=18$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3q^{2} fra begge sider.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombiner q^{2} og -3q^{2} for at få -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Tilføj 72q på begge sider.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombiner -36q og 72q for at få 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtraher 540 fra begge sider.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtraher 540 fra 540 for at få 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 36 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-36±36}{-4} når ± er plus. Adder -36 til 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$q=0$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-36±36}{-4} når ± er minus. Subtraher 36 fra -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Divider -72 med -4.

$$q=18$$

Ligningen er nu løst.

$$q=0 q=18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3q^{2} fra begge sider.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombiner q^{2} og -3q^{2} for at få -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Tilføj 72q på begge sider.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombiner -36q og 72q for at få 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtraher 540 fra begge sider.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Subtraher 540 fra 540 for at få 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Divider 36 med -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktor q^{2}-18q+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkling.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$q=18 q=0$$