Løs p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Løs for p

$$p=5$$

Løsningsvejledning

Subtraher 125 fra begge sider.

$$p^{3}-125=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -125 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$p=5$$

Efter faktor sætning er p-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider p^{3}-125 med p-5 for at få p^{2}+5p+25. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 5 med b, og 25 med c i den kvadratiske formel.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$p\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$p=5$$