Løs p^2-9p+18=0

$$p ^ { 2 } - 9 p + 18 = 0$$

Løs for p

$$p=3$$

$$p=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktor p^{2}-9p+18 ved hjælp af formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

Løs p-6=0 og p-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=6 p=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som p^{2}+ap+bp+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv p^{2}-9p+18 som \left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)$$

Udp i den første og -3 i den anden gruppe.

$$p\left(p-6\right)-3\left(p-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

Løs p-6=0 og p-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=6 p=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}-9p+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adder 81 til -72.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$p=\frac{9±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{9±3}{2} når ± er plus. Adder 9 til 3.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$p=6$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{9±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 9.

$$p=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$p=3$$

Ligningen er nu løst.

$$p=6 p=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}-9p+18=0$$

Subtraher 18 fra begge sider af ligningen.

$$p^{2}-9p+18-18=-18$$

Hvis 18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$p^{2}-9p=-18$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-9p+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adder -18 til \frac{81}{4}.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor p^{2}-9p+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$p-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$p=6 p=3$$