Løs p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktoriser

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-23. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-23 b=1$$

Omskriv p^{2}-22p-23 som \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Udfaktoriser p i p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Udfaktoriser fællesleddet p-23 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrér -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Adder 484 til 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{22±24}{2} når ± er plus. Adder 22 til 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Divider 46 med 2.

$$p=23$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{22±24}{2} når ± er minus. Subtraher 24 fra 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$p=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 23 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$