Løs p^2+9p=0

$$p ^ { 2 } + 9 p = 0$$

Løs for p

$$p=-9$$

$$p=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser p.

$$p\left(p+9\right)=0$$

Løs p=0 og p+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=0 p=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}+9p=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 9 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9^{2}.

$$p=\frac{-9±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-9±9}{2} når ± er plus. Adder -9 til 9.

$$p=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$p=0$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-9±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra -9.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$p=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$p=0 p=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}+9p=0$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+9p+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}+9p+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor p^{2}+9p+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$p+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} p+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$p=0 p=-9$$