Løs p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Adder 9 til 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Adder 3 til \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkling.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$