Løs n(n+1)-1225*2=0

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

Løs for n

$$n=-50$$

$$n=49$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multiplicer 1225 og 2 for at få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Faktor n^{2}+n-2450 ved hjælp af formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-2450$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-49 b=50$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(n+a\right)\left(n+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Løs n-49=0 og n+50=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=49 n=-50$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multiplicer 1225 og 2 for at få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som n^{2}+an+bn-2450. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-49 b=50$$

Omskriv n^{2}+n-2450 som \left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right).

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

Udn i den første og 50 i den anden gruppe.

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-49 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Løs n-49=0 og n+50=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=49 n=-50$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multiplicer 1225 og 2 for at få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -2450 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2450.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

Adder 1 til 9800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9801.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-1±99}{2} når ± er plus. Adder -1 til 99.

$$n=\frac{98}{2}$$

Divider 98 med 2.

$$n=49$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-1±99}{2} når ± er minus. Subtraher 99 fra -1.

$$n=-\frac{100}{2}$$

Divider -100 med 2.

$$n=-50$$

Ligningen er nu løst.

$$n=49 n=-50$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Multiplicer 1225 og 2 for at få 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Tilføj 2450 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$n^{2}+n=2450$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

Adder 2450 til \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$n=49 n=-50$$