Løs n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktoriser

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-14 b=2$$

Omskriv n^{2}-12n-28 som \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Udn i den første og 2 i den anden gruppe.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Adder 144 til 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{12±16}{2} når ± er plus. Adder 12 til 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Divider 28 med 2.

$$n=14$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{12±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$n=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 14 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Evaluer

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$