Løs n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

Løs for n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0,242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8,242640687$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

Adder 64 til 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider -8+6\sqrt{2} med 2.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{2} fra -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

Divider -8-6\sqrt{2} med 2.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+8n-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$n^{2}+8n=2$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

Adder 2 til 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

Faktor n^{2}+8n+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Forenkling.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$