Løs n^2+601n+6220=0

$$n ^ { 2 } + 601 n + 6220 = 0$$

Løs for n

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -10,534053724$$

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -590,465946276$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 601 med b og 6220 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-601±\sqrt{601^{2}-4\times 6220}}{2}$$

Kvadrér 601.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-4\times 6220}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6220.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-24880}}{2}$$

Adder 361201 til -24880.

$$n=\frac{-601±\sqrt{336321}}{2}$$

Tag kvadratroden af 336321.

$$n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} når ± er plus. Adder -601 til 3\sqrt{37369}.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{37369} fra -601.

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

Subtraher 6220 fra begge sider af ligningen.

$$n^{2}+601n+6220-6220=-6220$$

Hvis 6220 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+601n=-6220$$

Divider 601, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{601}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{601}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+601n+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}=-6220+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{601}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=-6220+\frac{361201}{4}$$

Adder -6220 til \frac{361201}{4}.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=\frac{336321}{4}$$

Faktor n^{2}+601n+\frac{361201}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}=\frac{336321}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{336321}{4}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{601}{2}=\frac{3\sqrt{37369}}{2} n+\frac{601}{2}=-\frac{3\sqrt{37369}}{2}$$

Subtraher \frac{601}{2} fra begge sider af ligningen.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$