Løs n^2+4n=0

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Løs for n

$$n=-4$$

$$n=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser n.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Løs n=0 og n+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=0 n=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+4n=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-4±4}{2} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$n=0$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-4±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$n=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$n=0 n=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+4n=0$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Faktor n^{2}+4n+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$n=0 n=-4$$