Løs m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Løs for m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner m^{2} og m^{2} for at få 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tilføj 13 og 16 for at få 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Subtraher 45 fra 29 for at få -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 6 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Divider -6+2\sqrt{41} med 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{41} fra -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Divider -6-2\sqrt{41} med 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner m^{2} og m^{2} for at få 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tilføj 13 og 16 for at få 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Subtraher 29 fra begge sider.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Subtraher 29 fra 45 for at få 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Adder 8 til \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkling.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$