Løs m^2+16m-11=0

$$m ^ { 2 } + 16 m - 11 = 0$$

Løs for m

$$m=5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

$$m=-5\sqrt{3}-8\approx -16,660254038$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}+16m-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+44}}{2}$$

Adder 256 til 44.

$$m=\frac{-16±\sqrt{300}}{2}$$

Tag kvadratroden af 300.

$$m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -16 til 10\sqrt{3}.

$$m=\frac{10\sqrt{3}-16}{2}$$

Divider -16+10\sqrt{3} med 2.

$$m=5\sqrt{3}-8$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{3} fra -16.

$$m=\frac{-10\sqrt{3}-16}{2}$$

Divider -16-10\sqrt{3} med 2.

$$m=-5\sqrt{3}-8$$

Ligningen er nu løst.

$$m=5\sqrt{3}-8 m=-5\sqrt{3}-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}+16m-11=0$$

Adder 11 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}+16m-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Hvis -11 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}+16m=-\left(-11\right)$$

Subtraher -11 fra 0.

$$m^{2}+16m=11$$

Divider 16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 8. Adder derefter kvadratet af 8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+16m+8^{2}=11+8^{2}$$

Kvadrér 8.

$$m^{2}+16m+64=11+64$$

Adder 11 til 64.

$$m^{2}+16m+64=75$$

Faktor m^{2}+16m+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+8\right)^{2}=75$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Forenkling.

$$m+8=5\sqrt{3} m+8=-5\sqrt{3}$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$m=5\sqrt{3}-8 m=-5\sqrt{3}-8$$