Løs m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Evaluer

$$-\frac{64m}{9}$$

Løsningsvejledning

Beregn -\frac{1}{2} til potensen af 3, og få -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Divider m med -\frac{1}{8} ved at multiplicere m med den reciprokke værdi af -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \frac{25}{9} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Beregn \frac{8}{5} til potensen af 2, og få \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \frac{64}{25} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Multiplicer \frac{5}{3} og \frac{8}{5} for at få \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Beregn 3 til potensen af -1, og få \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Multiplicer \frac{8}{3} og \frac{1}{3} for at få \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Multiplicer -1 og 8 for at få -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Multiplicer -8 og \frac{8}{9} for at få -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Differentier w.r.t. m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Beregn -\frac{1}{2} til potensen af 3, og få -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Divider m med -\frac{1}{8} ved at multiplicere m med den reciprokke værdi af -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \frac{25}{9} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Beregn \frac{8}{5} til potensen af 2, og få \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \frac{64}{25} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Multiplicer \frac{5}{3} og \frac{8}{5} for at få \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Beregn 3 til potensen af -1, og få \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Multiplicer \frac{8}{3} og \frac{1}{3} for at få \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Multiplicer -1 og 8 for at få -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Multiplicer -8 og \frac{8}{9} for at få -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$