Løs l^2-3l-378=0

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

Løs for l

$$l=-18$$

$$l=21$$

Vejledning i faktorisering

Faktor l^{2}-3l-378 ved hjælp af formel l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-378$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-21 b=18$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(l+a\right)\left(l+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Løs l-21=0 og l+18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$l=21 l=-18$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som l^{2}+al+bl-378. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-21 b=18$$

Omskriv l^{2}-3l-378 som \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right).

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

Udl i den første og 18 i den anden gruppe.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet l-21 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Løs l-21=0 og l+18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$l=21 l=-18$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -378 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

Adder 9 til 1512.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1521.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, l=\frac{3±39}{2} når ± er plus. Adder 3 til 39.

$$l=\frac{42}{2}$$

Divider 42 med 2.

$$l=21$$

Nu skal du løse ligningen, l=\frac{3±39}{2} når ± er minus. Subtraher 39 fra 3.

$$l=-\frac{36}{2}$$

Divider -36 med 2.

$$l=-18$$

Ligningen er nu løst.

$$l=21 l=-18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Adder 378 på begge sider af ligningen.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

Hvis -378 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

Subtraher -378 fra 0.

$$l^{2}-3l=378$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

Adder 378 til \frac{9}{4}.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktor l^{2}-3l+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Forenkling.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$l=21 l=-18$$