Løs k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Løs for k

$$k=1$$

$$k=3$$

Vejledning i faktorisering

Faktor k^{2}-4k+3 ved hjælp af formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Løs k-3=0 og k-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=3 k=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som k^{2}+ak+bk+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv k^{2}-4k+3 som \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Udk i den første og -1 i den anden gruppe.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Løs k-3=0 og k-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=3 k=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adder 16 til -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{4±2}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$k=3$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{4±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$k=1$$

Ligningen er nu løst.

$$k=3 k=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Adder -3 til 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktor k^{2}-4k+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$k=3 k=1$$