Løs k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Løs for k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Faktor k^{2}-32k-144 ved hjælp af formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Løsningen er det par, der får summen -32.

$$a=-36 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Løs k-36=0 og k+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=36 k=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som k^{2}+ak+bk-144. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Løsningen er det par, der får summen -32.

$$a=-36 b=4$$

Omskriv k^{2}-32k-144 som \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Udk i den første og 4 i den anden gruppe.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-36 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Løs k-36=0 og k+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=36 k=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -32 med b og -144 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Kvadrér -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Adder 1024 til 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{32±40}{2} når ± er plus. Adder 32 til 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Divider 72 med 2.

$$k=36$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{32±40}{2} når ± er minus. Subtraher 40 fra 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$k=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$k=36 k=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Tilføj 144 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$k^{2}-32k=144$$

Divider -32, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -16. Adder derefter kvadratet af -16 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrér -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Adder 144 til 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Faktor k^{2}-32k+256. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Forenkling.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Adder 16 på begge sider af ligningen.

$$k=36 k=-4$$