Løs k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Faktoriser

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som k^{2}+ak+bk+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-14 b=-2$$

Omskriv k^{2}-16k+28 som \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Udk i den første og -2 i den anden gruppe.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Adder 256 til -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{16±12}{2} når ± er plus. Adder 16 til 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Divider 28 med 2.

$$k=14$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{16±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$k=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 14 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Evaluer

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$