Løs k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Faktoriser

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-1 b=6$$

Omskriv k^{2}+5k-6 som \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Udk i den første og 6 i den anden gruppe.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Adder 25 til 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-5±7}{2} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$k=1$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-5±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$k=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Evaluer

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$