Løs h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktoriser

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Overvej -x^{2}+4x+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=6 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+4x+12 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 400 til 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±40}{-10} når ± er plus. Adder -20 til 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Divider 20 med -10.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±40}{-10} når ± er minus. Subtraher 40 fra -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Divider -60 med -10.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$