Løs h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Faktoriser

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 9216 til 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} når ± er plus. Adder -96 til 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Divider -96+8\sqrt{146} med -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{146} fra -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Divider -96-8\sqrt{146} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3-\frac{\sqrt{146}}{4} med x_{1} og 3+\frac{\sqrt{146}}{4} med x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Evaluer

$$2+96t-16t^{2}$$