Løs h^2+75h-6250

$$h ^ { 2 } + 75 h - 6250$$

Faktoriser

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som h^{2}+ah+bh-6250. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=75 ab=1\left(-6250\right)=-6250$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6250.

$$-1,6250 -2,3125 -5,1250 -10,625 -25,250 -50,125$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6250=6249 -2+3125=3123 -5+1250=1245 -10+625=615 -25+250=225 -50+125=75$$

Løsningen er det par, der får summen 75.

$$a=-50 b=125$$

Omskriv h^{2}+75h-6250 som \left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right).

$$\left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right)$$

Udh i den første og 125 i den anden gruppe.

$$h\left(h-50\right)+125\left(h-50\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet h-50 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+75h-6250=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$h=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Kvadrér 75.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6250.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625+25000}}{2}$$

Adder 5625 til 25000.

$$h=\frac{-75±\sqrt{30625}}{2}$$

Tag kvadratroden af 30625.

$$h=\frac{-75±175}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-75±175}{2} når ± er plus. Adder -75 til 175.

$$h=\frac{100}{2}$$

Divider 100 med 2.

$$h=50$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-75±175}{2} når ± er minus. Subtraher 175 fra -75.

$$h=-\frac{250}{2}$$

Divider -250 med 2.

$$h=-125$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 50 med x_{1} og -125 med x_{2}.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h-\left(-125\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Evaluer

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$