Løs f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-7x^{2}-14x-6 med x+1 for at få x^{2}-8x-6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -8 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-8x-6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$