Løs f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Adder 36 til 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{10} med 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3+\sqrt{10} med x_{1} og -3-\sqrt{10} med x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+6x-1$$