Løs f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Faktoriser

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2. Polynomiet x^{2}-6x+11 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Adder 144 til -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. En kvadratisk polynomisk værdi kan ikke faktoriseres.

$$2x^{2}-12x+22$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$