Løs f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Adder 100 til -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 92.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Divider -10+2\sqrt{23} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{23} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Divider -10-2\sqrt{23} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5+\sqrt{23}}{2} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{23}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+10x+1$$