Løs f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Faktoriser

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 125 og q opdeler den fordelingskoefficient -1. En sådan rod er 5. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Overvej -x^{2}+10x-25. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=5 b=5$$

Omskriv -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Ud-x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(5-x\right)^{3}$$