Løs f(x)=-(x-2)(x+1)^2(x-3)^2

$$f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\left(x-2\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

For at finde det modsatte af x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+2 med x^{2}+2x+1, og kombiner ens led.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x^{3}+3x+2 med x^{2}-6x+9, og kombiner ens led.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$

Udvid

$$18+15x-16x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-x^{5}$$

Løsningsvejledning

For at finde det modsatte af x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+2 med x^{2}+2x+1, og kombiner ens led.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x^{3}+3x+2 med x^{2}-6x+9, og kombiner ens led.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$