Løs f(x)=1/x+1+1

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 1 } + 1$$

Evaluer

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Da \frac{1}{x+1} og \frac{x+1}{x+1} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1+x+1}{x+1}$$

Kombiner ens led i 1+x+1.

$$\frac{2+x}{x+1}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Da \frac{1}{x+1} og \frac{x+1}{x+1} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x+1}{x+1})$$

Kombiner ens led i 1+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2+x}{x+1})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fjern unødvendige parenteser.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Træk 1 fra 1 og 2 fra 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$