Løs f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Løs for f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$f^{2}-3f=-5$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Hvis -5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Subtraher -5 fra 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Adder 9 til -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Tag kvadratroden af -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{11} fra 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$f^{2}-3f=-5$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Adder -5 til \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Forenkling.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$