Løs e^-5x=7

$$e ^ { - 5 x } = 7$$

Løs for x

$$x=-\frac{\ln(7)}{5}\approx -0,38918203$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{-5x}=7$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{-5x})=\log(7)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$-5x\log(e)=\log(7)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$-5x=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{e}\left(7\right)$$

Divider begge sider med -5.

$$x=\frac{\ln(7)}{-5}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(7)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$