Løs b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Evaluer

$$5+b-4b^{2}$$

Løsningsvejledning

Kombiner -2b og 3b for at få b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Kombiner b^{2} og -5b^{2} for at få -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktoriser

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Løsningsvejledning

Multiplicer og kombiner ens led.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -4b^{2}+pb+qb+5. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$p=5 q=-4$$

Omskriv -4b^{2}+b+5 som \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Ud-b i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4b-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$