Løs ax^2-2(a+1)x+a-3=0.text{con}aneq0

$$a x ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) x + a - 3 = 0 . \text { con } a \neq 0$$

Løs for a

$$a=\frac{2x+3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

$$x\neq 1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$ax^{2}-2\left(a+1\right)x+a=3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med a+1.

$$ax^{2}+\left(-2a-2\right)x+a=3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2a-2 med x.

$$ax^{2}-2ax-2x+a=3$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$ax^{2}-2ax+a=3+2x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=3+2x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=2x+3$$

Divider begge sider med x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{2x+3}{x^{2}-2x+1}$$

Division med x^{2}-2x+1 annullerer multiplikationen med x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{2x+3}{x^{2}-2x+1}$$

Divider 3+2x med x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{2x+3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a+\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{; }x=\frac{a-\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{3}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a+\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{; }x=\frac{a-\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{5}\\x=-\frac{3}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$