Løs ax^2+b^2-2ab^2=(b-ab)x

$$a x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = ( b - a b ) x$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=x\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-ab med x.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Tilføj abx på begge sider.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Subtraher b^{2} fra begge sider.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Divider begge sider med x^{2}-2b^{2}+bx.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Division med x^{2}-2b^{2}+bx annullerer multiplikationen med x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Divider b\left(x-b\right) med x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=b\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere b-ab med x.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Tilføj abx på begge sider.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Subtraher b^{2} fra begge sider.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Divider begge sider med x^{2}-2b^{2}+bx.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Division med x^{2}-2b^{2}+bx annullerer multiplikationen med x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Divider b\left(x-b\right) med x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Løs for b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$