Løs a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Løs for a

$$a=6$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a+3} til potensen af 2, og få a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Subtraher a fra begge sider.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Kombiner -6a og -a for at få -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Faktor a^{2}-7a+6 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-6 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Løs a-6=0 og a-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=6 a=1$$

Substituer a med 6 i ligningen a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Forenkling. Værdien a=6 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer a med 1 i ligningen a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Forenkling. Værdien a=1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-2=2$$

Ligningen a-3=\sqrt{a+3} har en unik løsning.

$$a=6$$