Løs a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right), og Udregn a^{4} i a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Udfaktoriser fællesleddet a^{2}-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Overvej a^{2}-1. Omskriv a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet a^{4}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Evaluer

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$