Løs a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), og Udregn a^{4} i den første og -1 i den anden gruppe.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b^{4}+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Overvej a^{4}-1. Omskriv a^{4}-1 som \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Overvej a^{2}-1. Omskriv a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Evaluer

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$